최대공약수란?

최대공약수는 두 개 이상의 수의 공통된 약수 중에서 가장 큰 수를 의미합니다.

예를 들어, 12와 18의 최대공약수를 구하려면 먼저 12와 18의 약수를 구해보면 다음과 같습니다.

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18

이 중에서 공통된 약수는 1, 2, 3, 6입니다. 이 중에서 가장 큰 수는 6이므로, 12와 18의 최대공약수는 6입니다.

최대공약수를 구하는 이유는, 두 수를 나눌 때 나누어 떨어지는 가장 큰 수를 찾기 위해서입니다. 예를 들어, 12와 18을 각각 6으로 나누면, 12를 6으로 나누면 2가 나오고, 18을 6으로 나누면 3이 나옵니다. 따라서 12와 18을 모두 6으로 나눌 수 있습니다. 만약 최대공약수를 구하지 않았다면, 12와 18을 각각 2, 3으로 나누어야 했을 것입니다.

최대공약수는 일상생활에서도 유용하게 쓰입니다. 예를 들어, 분수를 기약분수로 만들 때 최대공약수를 활용할 수 있습니다. 또한, 두 수가 서로소인지 아닌지 판별할 때에도 최대공약수를 활용할 수 있습니다.