[자산배분] 표준편차 : 분산의 정도. 작을수록 데이터가 평균 주변에 모여 있음 (변동성 적다는 것)

표준편차(standard deviation)는 통계학에서 주어진 데이터 집합의 분산 정도를 나타내는 수치입니다. 즉, 데이터가 평균으로부터 얼마나 멀리 흩어져 있는지를 보여주는 지표입니다.

표준편차가 작을수록 데이터가 평균 주변에 모여 있고, 크면 데이터가 분산되어 있음을 나타냅니다. 예를 들어, 수학 시험에서 A반과 B반의 평균은 같지만 A반의 점수가 더 넓게 분포되어 있다면, A반의 표준편차가 B반보다 크게 나타납니다.
 
표준편차는 투자 수익률의 변동성을 나타내는 지표로도 사용됩니다.
표준편차를 나타내는 수식은 다음과 같습니다.

표준편차 = √(Σ(각 수익률 - 평균 수익률)^2 / 수익률 개수)

여기서, Σ는 합을 의미하며, 수익률 개수는 투자 기간 동안의 수익률의 개수를 의미합니다.

예를 들어, 어떤 투자 상품의 3년간 연간 수익률이 각각 5%, 10%, -2%이고, 평균 수익률이 4.33%라고 가정해봅시다. 이 경우, 표준편차는 다음과 같이 계산됩니다.

1. 각 투자 수익률에서 평균 수익률을 뺍니다.
2. 이 값을 제곱합니다.
3. 제곱한 값을 모두 더합니다.
4. 투자 수익률의 개수로 나눕니다.
5. 나눈 값의 제곱근을 구합니다.

1. 5% - 4.33% = 0.67%,
     10% - 4.33% = 5.67%,
     -2% - 4.33% = -6.33%

2. 0.67%^2 = 0.0045%,
     5.67%^2 = 32.1489%,
     (-6.33%)^2 = 40.1089%

3. 0.0045% + 32.1489% + 40.1089% = 72.2623%

4. 72.2623% / 3 = 24.0874%

5. √(24.0874%) = 0.4907 = 49.07%

따라서, 해당 투자 상품의 표준편차는 49.07%입니다. 이는 해당 투자 상품의 수익률이 변동성이 크다는 것을 의미합니다.

즉, 투자자는 투자 상품의 표준편차를 고려하여 위험성을 판단하고, 자산배분 전략을 수립하는 것이 중요합니다.

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표준편차가 크다는 것은 투자 수익률의 변동성이 크다는 것을 의미합니다. 따라서, 투자 상품의 표준편차가 크다는 것은 투자 수익률의 변동성이 크기 때문에, 수익률이 언제든지 급격하게 변할 가능성이 높다는 것을 의미합니다.

표준편차가 큰 투자 상품은 수익률이 불안정하기 때문에, 수익률이 높을 가능성이 높지만, 같은 만큼의 위험도 함께 따르게 됩니다. 따라서, 투자자는 투자 상품의 특성과 목표에 맞게 표준편차를 고려하여 전략을 수립하는 것이 중요합니다.

예를 들어, A와 B 두 개의 투자 상품이 있습니다. A 상품의 연간 수익률은 5%이고, B 상품의 연간 수익률은 10%입니다. 하지만, A 상품의 연간 수익률의 표준편차는 15%이고, B 상품의 연간 수익률의 표준편차는 30%입니다.

이 경우, B 상품의 수익률이 높지만, 표준편차가 높기 때문에 변동성이 크다는 것을 의미합니다. 따라서, B 상품은 높은 수익률을 기대할 수 있지만, 투자자는 B 상품에 대한 위험성도 함께 고려해야 합니다.

반면에, A 상품은 연간 수익률이 낮지만, 표준편차가 낮기 때문에 변동성이 적다는 것을 의미합니다. 따라서, A 상품은 안정적인 수익을 기대할 수 있지만, 수익률이 낮을 수 있다는 것도 함께 고려해야 합니다.

즉, 표준편차가 높은 투자 상품은 높은 수익률을 기대할 수 있지만, 변동성이 크기 때문에 위험성도 높다는 것을 의미합니다.

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